Modeller Such As Glidande Medelvärde Exponentiell Utjämning Och Linjär Trend Användning Bara

Prognoser genom utjämningstekniker. Den här webbplatsen är en del av JavaScript E-Labs-lärandesobjekt för beslutsfattande. Andra JavaScript i denna serie kategoriseras under olika tillämpningsområden i MENU-sektionen på denna sida. En tidsserie är en följd av observationer som Bestäms i tid Inhämtande i insamlingen av data som tagits över tiden är någon form av slumpmässig variation. Det finns metoder för att minska avbrytandet av effekten på grund av slumpmässig variation. Breda använda tekniker utjämnar. Dessa tekniker, när de tillämpas korrekt, avslöjar tydligare de underliggande trenderna . Ange tidsserierna Row-wise i följd, starta från det övre vänstra hörnet och parametern s och klicka sedan på Calculate-knappen för att få fram en prognos för en period framåt. Lankrutor ingår inte i beräkningarna utan nollor är. När du matar in data för att flytta från cell till cell i datmatrisen, använd Tab-tangenten inte pilen eller skriv in tangenter. Funktioner av tidsserier, som kan avslöjas av examini Ng dess graf med de prognostiserade värdena och residualbeteendet, förutsäga prognosmodellering. Flyttmedelvärden Flytta medelvärden bland de mest populära teknikerna för förbehandling av tidsserier De används för att filtrera slumpmässigt vitt brus från data, för att göra tidsserierna Jämnare eller till och med att betona vissa informationskomponenter som ingår i tidsserierna. Exponentialutjämning Detta är ett mycket populärt schema för att producera en jämn tidsserie. I rörliga medelvärden viktas tidigare observationer lika, exponentiell utjämning tilldelar exponentiellt minskande vikter som observationen blir äldre Med andra ord ges de senaste observationerna relativt större vikt vid prognoser än de äldre observationerna. Dubbel exponentiell utjämning är bättre vid hantering av trender. Trippel Exponentiell utjämning är bättre vid hantering av paraboltrender. Ett exponentiellt vägt glidmedel med en utjämningskonstant a motsvarar i stort sett en enkel Glidande medelvärde av längd dvs Period n, där a och n är besläktade med. a 2 n 1 OR n 2 - a a. Till exempel skulle ett exponentialt vägt glidmedel med en utjämningskonstant lika med 0 1 motsvara ungefär ett 19 dagars glidande medelvärde And Ett 40 dagars enkelt glidande medelvärde skulle motsvara ungefär ett exponentiellt vägt glidmedel med en utjämningskonstant som motsvarar 0 04878.Holt s Linear Exponential Smoothing Anta att tidsserierna är säsongsbetonade men uppvisar trend Holt s-metoden uppskattar både strömmen Nivå och den aktuella trenden. Notera att det enkla glidande medlet är speciellt fall av exponentiell utjämning genom att ställa in det glidande medeltalet för heltalet av 2-Alpha Alpha. För de flesta företagsdata är en Alpha-parameter mindre än 0 40 ofta Effektiv Men det kan vara att man utför en nätverkssökning av parameternummet med 0 1 till 0 9 med steg på 0 1 Då har den bästa alfas det minsta genomsnittliga absoluta felet MA Error. Hur jämför man flera utjämningsmetoder Även om det Är numeriska indikatorer för att bedöma noggrannheten i prognostekniken, är det mest använda sättet att använda en visuell jämförelse av flera prognoser för att bedöma deras noggrannhet och välja mellan de olika prognosmetoderna. I detta tillvägagångssätt måste man plotta med t. ex. Excel på samma graf De ursprungliga värdena för en tidsserievariabel och de förutspådda värdena från flera olika prognosmetoder, vilket underlättar en visuell jämförelse. Du kan gilla att använda Past Forecasts by Smoothing Techniques JavaScript för att få de senaste prognosvärdena baserade på utjämningstekniker som endast använder en enda parameter Holt och Winters metoder använder sig av två respektive tre parametrar. Det är därför inte en lätt uppgift att välja de optimala, eller till och med nära optimala värden, genom försök och fel för parametrarna. Den enda exponentiella utjämningen betonar det korta perspektivet det Sätter nivån till den sista observationen och baseras på villkoret att det inte finns någon trend. Den linjära regressen Jon som passar en minsta kvadrera linje till den historiska data eller transformerade historiska data, representerar det långa intervallet, vilket är konditionerat för den grundläggande trenden Holt s linjär exponentiell utjämning fångar information om den senaste trenden Parametrarna i Holt s-modellen är nivåparametrar som Bör minskas när mängden datavariation är stor och trenderparametern bör ökas om den senaste trendriktningen stöds av de orsakssammanfattade faktorerna. Kortsiktiga prognoser Observera att varje JavaScript på denna sida ger ett steg framåt Prognos För att få en tvåstegs-prognos lägger du bara till det prognostiserade värdet till slutet av din tidsseriedata och klickar sedan på samma beräkna-knapp. Du kan upprepa denna process ett par gånger för att få de nödvändiga kortsiktiga prognoserna . Tidsseriemetoder. Tidsseriemetoder är statistiska tekniker som använder sig av historiska data som samlats över en tidsperiod. Tidsseriemetoder antar att det som har hänt i Förflutna kommer att fortsätta att ske i framtiden Som namnetidsserierna föreslår, hänför sig dessa metoder prognosen till endast en faktor - tid. De innefattar glidande medelvärde, exponentiell utjämning och linjär trendlinje och de är bland de mest populära metoderna för korta - Range prognos bland service - och tillverkningsföretag Dessa metoder förutsätter att identifierbara historiska mönster eller trender för efterfrågan över tiden kommer att upprepa sig. Flyttande genomsnitt. En prognos för tidsserier kan vara så enkel som att använda efterfrågan under den aktuella perioden för att förutsäga efterfrågan under nästa period Detta kallas ibland en naiv eller intuitiv prognos 4 Till exempel, om efterfrågan är 100 enheter i veckan, är prognosen för nästa veckans efterfrågan 100 enheter om efterfrågan visar sig vara 90 enheter istället, då efterföljande veckas efterfrågan är 90 enheter , Och så vidare. Denna typ av prognostiseringsmetod tar inte hänsyn till historiskt efterfrågan beteende som det endast bygger på efterfrågan under den aktuella perioden. Det reagerar direkt på det normala, slumpmässiga m Ovannor i efterfrågan. Den enkla glidande metoden använder flera efterfrågningsvärden under det senaste förflutet för att utveckla en prognos. Detta tenderar att dämpa eller släta ut de slumpmässiga ökningarna och minskningarna av en prognos som endast använder en period. Det enkla glidande medlet är användbart för Prognostiserar efterfrågan som är stabil och visar inte något uttalat efterfrågan beteende, såsom en trend eller säsongsmönster. Flyttmedelvärdena beräknas för specifika perioder, t. ex. tre månader eller fem månader, beroende på hur mycket prognosen önskar släta efterfrågningsdata Ju längre glidande medelperiod, ju mjukare blir det. Formeln för att beräkna det enkla rörliga genomsnittsvärdet betecknar ett enkelt rörligt medel. Instant Paper Clip Office Supply Company säljer och levererar kontorsmaterial till företag, skolor och byråer inom en 50 mil Radiant av sitt lager Kontorsleveransverksamheten är konkurrenskraftig och förmågan att leverera order snabbt är en faktor för att få nya kunder och att hålla gamla De kontor som normalt beställer inte när de löper låga leveranser, men när de slutar helt. Som ett resultat behöver de sina order omedelbart. Företagets chef vill vara tillräckligt förare och fordon finns tillgängliga för att leverera order snabbt och de har tillräckliga Lager i lager Därför vill chefen kunna förutse antalet order som kommer att inträffa under nästa månad, dvs att förutse efterfrågan på leveranser. Från register över leveransorder har ledningen ackumulerat följande data under de senaste 10 månaderna, Från vilken den vill beräkna 3- och 5-månaders glidande medelvärden. Låt oss anta att det är slutet av oktober Prognosen som följer av antingen 3- eller 5-månaders glidande medelvärde är typiskt för nästa månad i följd, Vilket i det här fallet är november Det rörliga genomsnittet beräknas från efterfrågan på order för de föregående 3 månaderna i sekvensen enligt följande formel. 5-månaders glidande medelvärde beräknas från pr Ior 5 månader efterfrågningsdata enligt följande. De 3- och 5-månaders rörliga genomsnittliga prognoserna för alla månader av efterfrågadata visas i följande tabell. I själva verket skulle endast prognosen för november baserat på den senaste månatliga efterfrågan användas av Chefen Men de tidigare prognoserna för tidigare månader gör det möjligt för oss att jämföra prognosen med den faktiska efterfrågan för att se hur exakt prognosmetoden är - det vill säga hur bra det gör. Tre och fem månaders genomsnitt. Tabellen ovan tenderar att släta ut variabiliteten i själva dataen. Denna utjämningseffekt kan observeras i följande figur där 3-månads - och 5-månadsmedelvärdena har överlagts på en graf av de ursprungliga data. 5-månadens Glidande medelvärde i föregående siffra utjämnar fluktuationer i större utsträckning än 3 månaders glidande medelvärde. Det 3-månadersgenomsnittet återspeglar emellertid de senaste uppgifterna som finns tillgängliga för kontorsleverantören. I allmänhet prognostiserar viin G det längre glidande genomsnittet är långsammare att reagera på de senaste förändringarna i efterfrågan än skulle de som gjordes med hjälp av kortare glidmedelvärden. De extra dataperioderna dämpar den hastighet som prognosen svarar på. Fastställande av lämpligt antal perioder att använda i en rörelse Genomsnittlig prognos kräver ofta en viss mängd försök och fel-experiment. Nackdelen med den glidande genomsnittliga metoden är att den inte reagerar på variationer som uppstår av en anledning, såsom cykler och säsongseffekter. Faktorer som orsakar förändringar ignoreras generellt Det är I princip är det en mekanisk metod som återspeglar historiska data på ett konsekvent sätt. Den glidande medelmetoden har dock fördelen att det är lätt att använda, snabbt och relativt billigt. Generellt kan denna metod ge en bra prognos för kortsiktiga, men Det bör inte skjutas för långt in i framtiden. Vägt rörligt medelvärde. Den glidande genomsnittliga metoden kan justeras för att bättre reflektera fluktuationer i data I den viktade glidande genomsnittliga metoden tilldelas vikter till de senaste data enligt följande formel. Efterfrågningsdata för PM-datatjänster som visas i tabellen för Exempel 10 3 verkar följa en ökande linjär trend Företaget vill beräkna en linjär Trendlinje för att se om det är mer exakt än exponentiella utjämning och justerade exponentiella utjämningsprognoser som utvecklats i exempel 10 3 och 10 4. De värden som krävs för minsta kvadratberäkning är följande. Med dessa värden används parametrarna för linjär trendlinje Beräknas enligt följande. Därför är linjär trendlinjekvation. För att beräkna en prognos för period 13, låt x 13 i linjär trendlinje. Följande diagram visar linjär trendlinje jämfört med aktuella data. Trendlinjen verkar reflektera Nära de faktiska dataen - det vill säga vara en bra passform - och skulle därmed vara en bra prognosmodell för detta problem. En nackdel med den linjära trenderlinjen är att den inte kommer att adju St till en förändring i trenden, eftersom de exponentiella utjämningsprognosmetoderna kommer att det antas att alla framtida prognoser kommer att följa en rak linje. Detta begränsar användningen av denna metod till en kortare tidsram där du kan vara relativt säker på att Trenden kommer inte att förändras. Säsongsjusteringar. Ett säsongsmönster är en repetitiv ökning och minskad efterfrågan Många efterfrågade föremål uppvisar säsongsbeteende. Klädförsäljningen följer årliga säsongsmönster, med efterfrågan på varma kläder ökar på hösten och vintern och sjunker under våren och Sommar då efterfrågan på svalare kläder ökar Efterfrågan på många detaljhandelsvaror, inklusive leksaker, sportutrustning, kläder, elektroniska apparater, skinkor, kalkoner, vin och frukt, ökar under semesterperioden. Efterfrågan på hälsokort ökar i samband med speciella dagar som t. ex. Alla hjärtans dag och mors dag Säsongsmönster kan också ske varje månad, veckovis eller till och med dagligen. Några restauranger har högre efterfrågan i e Vening än vid lunch eller på helgerna i motsats till vardagar Trafik - därmed försäljning - på köpcentra hämtar på fredag ​​och lördag. Det finns flera metoder för att reflektera säsongsmönster i en tidsserieprognos Vi beskriver en av de enklare metoderna med hjälp av En säsongsfaktor En säsongsfaktor är ett numeriskt värde som multipliceras med den normala prognosen för att få en säsongrensad prognos. En metod för att utveckla en efterfrågan på säsongsmässiga faktorer är att dela efterfrågan på varje säsongsperiod med den totala årliga efterfrågan enligt Följande formel. De resulterande säsongsfaktorerna mellan 0 och 1 0 är i själva verket den del av den totala årliga efterfrågan som tilldelas varje säsong. Dessa säsongsfaktorer multipliceras med den årliga prognostiserade efterfrågan för att ge justerade prognoser för varje säsongspå ett prognos med säsongsjusteringar. Wishbone Farms växer kalkoner att sälja till köttbearbetningsföretag under hela året. Men högsäsongen är uppenbarligen under fjärde kvartalet Året från oktober till december Wishbone Farms har upplevt efterfrågan på kalkoner under de senaste tre åren som visas i följande tabell. Eftersom vi har tre års efterfrågadata kan vi beräkna säsongsfaktorerna genom att dela upp den totala kvartalsbehovet för de tre åren Efter total efterfrågan under alla tre år. Nästan vi vill multiplicera den prognostiserade efterfrågan på nästa år 2000 av varje säsongsfaktor för att få den prognostiserade efterfrågan på varje kvartal. För att uppnå detta behöver vi en efterfrågan för 2000 In I det här fallet, eftersom efterfrågadata i tabellen verkar uppvisa en generellt ökande trend, beräknar vi en linjär trendlinje för treåren av data i tabellen för att få en grov prognos. Därför är prognosen för 2000 58 17, Eller 58.170 kalkoner. Användning av denna årliga prognos för efterfrågan, de säsongrensade prognoserna, SF i, för 2000 räknar ut dessa kvartalsprognoser med de faktiska efterfrågningsvärdena i tabellen, de verkar vara relativt goda prognoser esti Mates som återspeglar både säsongsvariationerna i data och den allmänna uppåtgående trenden.10-12 Hur är den glidande medelmetoden lik exponentiell utjämning.10-13 Vilken effekt på exponentiell utjämningsmodell kommer att öka utjämningskonstanten har 10-14 Hur skiljer sig justerad exponentiell utjämning från exponentiell utjämning.10-15 Vad bestämmer valet av utjämningskonstanten för trend i en justerad exponentiell utjämningsmodell.10-16 I kapitelexemplen för tidsseriemetoder antogs alltid prognosprognosen Samma som den faktiska efterfrågan under den första perioden. Föreslå andra sätt att startprognosen kan härledas vid faktisk användning.10-17 Hur skiljer linjen för prognosmodellen för linjär trendlinje sig från en linjär regressionsmodell för prognos.10-18 Av tidsserierna Modeller som presenteras i det här kapitlet, inklusive glidande medelvärde och viktat glidande medelvärde, exponentiell utjämning och justerad exponentiell utjämning och linjär trendlinje, vilken gör du med Nsider det bästa Why.10-19 Vilka fördelar har justerad exponentiell utjämning över en linjär trendlinje för prognostiserad efterfrågan som uppvisar en trend.4 KB Kahn och JT Mentzer, prognoser inom konsument - och industrimarknaderna, tidningen för företagsprognoser 14, nej 2 Summer 1995 21-28.Moving genomsnittliga och exponentiella utjämningsmodeller. Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga gångmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörlig genomsnitts - eller utjämningsmodell. Antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt lokalt medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan övervägas Som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig-walk-without-drift-modellen Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medel kallas ofta som Moothed version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktiga medelvärden medför att utjämning av stötarna i den ursprungliga serien Genom att justera graden av utjämning av det rörliga genomsnittets bredd kan vi hoppas att hitta någon form av optimal balans mellan prestandan hos Den genomsnittliga och slumpmässiga promenadmodellen Den enklaste typen av medelvärdesmodell är det enkla lika viktiga rörliga genomsnittet. Prognosen för värdet av Y vid tiden t 1 som är gjord vid tiden t är lika med det enkla genomsnittet av de senaste m-observationerna. Här och någon annanstans kommer jag att använda symbolen Y-hat för att stå för en prognos av tidsserien Y som gjorts så tidigt som möjligt före en given modell. Detta medel är centrerat vid period-m 1 2, vilket innebär att uppskattningen av Den lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det verkliga värdet av det lokala medelvärdet med ca m 1 2 perioder Således säger vi att medeltal för data i det enkla glidande medlet är m 1 2 relativt den period som prognosen beräknas för Det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkter i data. Om du till exempel medger de senaste 5 värdena kommer prognoserna att vara cirka 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m 1, Den enkla glidande SMA-modellen motsvarar den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Om m är mycket stor jämförbar med längden av uppskattningsperioden är SMA-modellen lika med medelmodellen. Som med vilken parameter som helst av en prognosmodell är det vanligt Att justera värdet av ki N för att få den bästa passformen till data, det vill säga de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar uppvisa slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel. Låt oss försöka passa det med en slumpmässig promenad Modellen, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde av 1 term. Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer det mycket av bruset i dataen de slumpmässiga fluktuationerna samt signalen den lokala Medelvärde Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser. Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i detta fall Medelåldern för data i detta Prognosen är 3 5 1 2, så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare. Notera att den långsiktiga Termiska prognoser från SMA mod El är en horisontell rak linje, precis som i den slumpmässiga promenadmodellen. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Men prognoserna från slumpmässig promenadmodell är helt enkelt lika med det sista observerade värdet, prognoserna från SMA-modellen är lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla rörliga genomsnittet blir inte större, eftersom prognostiseringshorisonten ökar. Detta är uppenbarligen inte korrekt. Tyvärr finns ingen underliggande Statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde utvidgas för denna modell. Det är emellertid inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognoserna för längre horisont. Till exempel kan du skapa ett kalkylblad där SMA-modellen Skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt, etc inom det historiska dataprovet. Du kan sedan beräkna provstandardavvikelserna för fel vid varje prognos h Orizon och konstruera sedan konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar av lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu smidigare prognoser och mer av en långsammare effekt. Medelåldern är Nu 5 perioder 9 1 2 Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medelvärde, ökar medeltiden till 10. Notera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, även med ett 3-årigt genomsnitt. Modell C, det 5-åriga glidande genomsnittet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över de tre och 9-siktiga genomsnitten, och Deras andra statistik är nästan identiska Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer lyhördhet eller lite mer jämnhet i prognoserna. Tillbaka till början av sidan. Brons s Exponentiell utjämning exponentiellt vägd Glidande medelvärdet. Den enkla glidande medelmodellen som beskrivs ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de sista k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer Intuitivt bör tidigare data diskonteras mer gradvis - till exempel bör den senaste observationen Få lite mer vikt än 2: a senast och 2: a senast bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämning SES-modellen åstadkommer detta. Låt beteckna en utjämningskonstant ett tal mellan 0 och 1 Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den aktuella nivån, dvs det lokala medelvärdet av serien som uppskattat från data upp till idag. Värdet av L vid tid t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som detta. Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där kontrollen av det interpolerade värdet är så nära som möjligt Cent observation Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet. Evivalent kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner I den första versionen är prognosen en interpolering Mellan föregående prognos och tidigare observation. I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel. Erroren vid tidpunkten t I den tredje versionen är prognosen en Exponentiellt viktad dvs diskonterat glidande medelvärde med rabattfaktor 1.Interpoleringsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du implementerar modellen på ett kalkylblad som passar i en enda cell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående Observation och cellen där värdet av lagras. Notera att om 1, motsvarar SES-modellen en slumpmässig promenadmodell wit Träväxt Om 0 är SES-modellen ekvivalent med medelmodellen, förutsatt att det första släta värdet är lika med medelvärdet Return to top of the page. Den genomsnittliga åldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 relativ Till den period för vilken prognosen beräknas. Detta är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie. Därför tenderar den enkla glidande genomsnittliga prognosen att ligga bakom vändpunkter med ca 1 period. Till exempel när 0 5 fördröjningen är 2 perioder när 0 2 fördröjningen är 5 perioder då 0 1 fördröjningen är 10 perioder och så vidare. För en given medelålder, dvs mängden fördröjning, är den enkla exponentiella utjämning SES-prognosen något överlägsen den enkla rörelsen Genomsnittlig SMA-prognos eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen - det är något mer responsivt på förändringar som inträffade under det senaste. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 0 2 båda en genomsnittlig ålder Av 5 för da Ta i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de senaste 3 värdena än SMA-modellen och samtidigt glömmer det inte helt värderingar som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som är kontinuerligt variabel så att den enkelt kan optimeras genom att använda en solveralgoritm för att minimera medelkvadratfelet. Det optimala värdet av SES-modellen för denna serie visar sig Att vara 0 2961, som visas här. Medelåldern för data i denna prognos är 1 0 2961 3 4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är En horisontell rak linje som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Men notera att de konfidensintervaller som beräknas av Statgraphics nu avviker på ett rimligt sätt och att de är väsentligt smalare än förtroendeintervallet för rand Om walk-modellen SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell, så den statistiska teorin om ARIMA-modeller ger en bra grund för att beräkna konfidensintervaller för SES-modell SES-modellen är speciellt en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA 1-term och ingen konstant term som annars kallas en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant. MA 1-koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar Kvantitet 1- i SES-modellen Om du till exempel passar en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant till den analyserade serien, visar den uppskattade MA 1-koefficienten sig på 0 7029, vilket är nästan exakt en minus 0 2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend till en SES-modell. Ange härmed bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA 1-term med en konstant, dvs en ARIMA 0,1,1-modell Med konstant De långsiktiga prognoserna kommer att Då har en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongsjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant lång Termisk exponentialutveckling till en enkel exponentiell utjämningsmodell med eller utan säsongjustering genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognostiseringsförfarandet. Den lämpliga inflationsprocenttillväxten per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell monterad på data i Samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter. Tillbaka till början av sidan. Brett s Linjär dvs dubbel exponentiell utjämning. SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av Vilken typ som helst i de data som vanligtvis är ok eller åtminstone inte för dålig för 1-stegs prognoser när data är relativt noi Sy och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visas ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en varierande tillväxthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart mot bruset och om det finns behov av att Prognos mer än 1 år framåt, kan uppskattning av en lokal trend också vara ett problem. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning av LES-modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trenden Modellen är Brown s linjär exponentiell utjämningsmodell, som använder två olika släta serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centren. En mer sofistikerad version av denna modell, Holt s, är Diskuteras nedan. Den algebraiska formen av Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men e Kvivalenta former Standardformen för denna modell uttrycks vanligtvis enligt följande. Låt S beteckna den singelformade serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning till serie Y Det är värdet av S vid period t ges av. Minns att under enkel exponentiell utjämning skulle detta vara prognosen för Y vid period t 1 Låt sedan S beteckna den dubbelsidiga serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning med samma till serie S. Slutligen är prognosen för Y tk för vilken som helst K 1, ges av. Detta ger e 1 0, dvs lurar lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen och e 2 Y 2 Y 1, varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden Som formel baserad på S och S om den senare startades med användning av S 1 S 1 Y 1 Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Helt s linjär exponentiell utjämning. S LES-modellen beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på datamönstren att den kan passa nivån och trenden får inte variera vid Oberoende priser Holt s LES-modellen tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst t, som i Brown s-modellen, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T T av den lokala trenden Här beräknas de rekursivt från värdet av Y observerat vid tid t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som tillämpar exponentiell utjämning åt dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 Är L tl och T t-1, då skulle prognosen för Y t som skulle ha gjorts vid tid t-1 vara lika med L t-1 T t 1 När det verkliga värdet observeras, uppdateras uppskattningen av Nivån beräknas rekursivt genom att interpolera mellan Yt och dess prognos, L t-1 T t-1, med vikter av och 1. Förändringen i beräknad nivå, nämligen L t L t 1 kan tolkas som en bullrig mätning av Trenden vid tiden t Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas därefter rekursivt genom interpolering mellan L T L t 1 och den tidigare uppskattningen av trenden, T t-1 med vikter av och 1.Tolkningen av trendutjämningskonstanten är analog med den för nivåutjämningskonstanten. Modeller med små värden antar att trenden förändras Bara mycket långsamt över tiden medan modeller med större antar att det förändras snabbare En modell med en stor tror att den avlägsna framtiden är väldigt osäker eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga när prognoser mer än en period framåt. Av sidan. Utjämningskonstanterna och kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 0 3048 och 0 008 Det mycket lilla värdet av Innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till en annan, så i princip försöker denna modell uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används vid uppskattning av t Han lokal nivå av serien, den genomsnittliga åldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden är proportionell mot 1, men inte exakt lika med det i det här fallet visar sig vara 1 0 006 125 Detta är inte mycket exakt nummer Eftersom beräkningsnoggrannheten inte är riktigt 3 decimaler, men den är av samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så denna modell är medelvärde över ganska mycket historia för att uppskatta trenden. Prognosplotten Nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som uppskattas i SES-trendmodellen. Det uppskattade värdet är nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend , Så det här är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som ska beräkna en lokal trend. Om du eyeball denna plot ser det ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av Serie Wh Vid har hänt Parametrarna för denna modell har uppskattats genom att minimera kvadreringsfelet i 1-stegs prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör inte stor skillnad. Om allt du tittar på är 1 - steg framåtfel, ser du inte den större bilden av trender över säga 10 eller 20 perioder För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den Använder en kortare baslinje för trenduppskattning. Om vi ​​exempelvis väljer att ställa in 0 1, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden 10 perioder, vilket betyder att vi medeltar trenden under de senaste 20 perioderna eller så Här är vad prognosplottet ser ut om vi ställer in 0 1 samtidigt som vi håller 0 3 Det ser intuitivt rimligt ut för den här serien, men det är förmodligen farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad med felstatistik Här är En modell jämförelse f Eller de två modellerna som visas ovan samt tre SES-modeller. Det optimala värdet på SES-modellen är ungefär 0 3, men liknande resultat med något mer eller mindre responsivitet erhålls med 0 5 och 0 2. En Holt s linjär expo-utjämning Med alfa 0 3048 och beta 0 008. B Holt s linjär expjäkning med alfa 0 3 och beta 0 1. C Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 5. D Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 3. E Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 2.De statistik är nästan identiska så vi kan verkligen inte göra valet på grundval av 1-stegs prognosfel inom dataprovet. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera strömmen Trendberäkning om vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett fall för LES-modellen med 0 3 och 0 1 Om vi ​​vill vara agnostiker om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna Vara lättare att förklara och skulle också ge mer medel E-of-the-road prognoser för de kommande 5 eller 10 perioderna Gå tillbaka till toppen av sidan. Vilken typ av trend-extrapolation är bäst horisontellt eller linjärt. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats om det behövs för inflationen, då Det kan vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära trender långt fram i framtiden. Trenden som uppenbaras idag kan sänkas i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstöring, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Därför är enkel exponentiell Utjämning utförs ofta bättre utom provet än vad som annars skulle kunna förväntas trots sin naiva horisontella trend-extrapolering. Dämpade trendändringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i dess trendprognoser. Den dämpade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA 1,1,2-modell. Det är möjligt att beräkna konfidensintervall arou Nd långsiktiga prognoser som produceras av exponentiella utjämningsmodeller, genom att betrakta dem som speciella fall av ARIMA-modeller Var försiktig att inte alla mjukvaror beräknar konfidensintervaller för dessa modeller korrekt. Bredden på konfidensintervallet beror på jag RMS-felet i modellen, ii typen Av utjämning enkel eller linjär iii värdet s av utjämningskonstanten s och iv antalet framåtprognoser du prognoserar Generellt sprids intervallerna snabbare och blir större i SES-modellen och de sprider sig mycket snabbare när linjär snarare än enkel Utjämning används Detta avsnitt diskuteras vidare i avsnittet ARIMA-modeller i anteckningarna. Gå tillbaka till början av sidan.